PERT/CPM: Guía Completa con Ejemplo Paso a Paso
Todo lo que necesitas para entender y aplicar el PERT/CPM: qué significa cada valor, cómo calcularlo y un ejemplo completo de 14 actividades de construcción con diagramas enfocados en cada etapa.
Guía
¿Qué es PERT/CPM?
PERT (Program Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method) son técnicas de planificación de proyectos que responden a una pregunta fundamental: ¿cuál es el tiempo mínimo para completar este proyecto y cuáles tareas no pueden retrasarse?
Empiezas listando todas las actividades, sus duraciones y dependencias — cuáles deben terminar antes de que otras puedan comenzar. El algoritmo calcula el momento más temprano y más tardío posible para que cada actividad comience y termine. El resultado es la Ruta Crítica: la secuencia de actividades que, si se retrasa, retrasará todo el proyecto.
Cómo se Representa Cada Actividad
En el diagrama de red, cada actividad aparece como un nodo con seis valores clave. Entender estos valores es la base de todo lo demás.
Dependencias (Predecesores)
Las actividades frecuentemente dependen de otras. No puedes construir la fundación (B) antes de terminar la excavación (A). No puedes levantar las paredes (C) antes de terminar la fundación (B).
En PERT/CPM, defines estas relaciones explícitamente. Una flecha de A a B significa que B solo puede comenzar después que A termine.
Paso 1 — Pasada Directa: ES y EF
La pasada directa recorre las actividades de inicio a fin, calculando el momento más temprano posible en que cada actividad puede comenzar y terminar.
Regla: ES = max(EF de todos los predecesores). Si una actividad no tiene predecesores, ES = 0. Luego: EF = ES + Duración.
✦ Duración total del proyecto = mayor EF = 9 (actividad C)
¿Y si una actividad tiene múltiples predecesores?
Cuando una actividad depende de dos o más predecesores, solo puede comenzar después que todos terminen. Por eso su ES es el máximo entre los EF de todos sus predecesores.
En el ejemplo de abajo, Z depende de X e Y. X termina en el día 6, Y termina en el día 2. Z debe esperar a ambas — así que comienza el día 6.
ES(Z) = max(EF(X) = 6, EF(Y) = 2) = 6 → EF(Z) = 6 + 4 = 10
Paso 2 — Pasada Inversa: LS y LF
La pasada inversa recorre las actividades de atrás hacia adelante — desde la última hasta la primera — calculando el momento más tardío posible en que cada actividad puede comenzar y terminar sin retrasar el proyecto.
Regla: LF = min(LS de todos los sucesores). Las actividades sin sucesores reciben LF = duración total del proyecto. Luego: LS = LF − Duración.
Duración total del proyecto = 9 (obtenida en la pasada directa). Empezando desde C hacia atrás:
¿Y si una actividad tiene múltiples sucesores?
Cuando una actividad alimenta dos o más actividades, su LF debe ser lo suficientemente temprano para que todas comiencen a tiempo. Por eso LF = mínimo entre los LS de todos los sucesores.
En el ejemplo de abajo, Z tiene dos sucesores: P (LS = 12) y Q (LS = 10). Z debe terminar antes del día 10 para mantener Q en horario.
LF(Z) = min(LS(P) = 12, LS(Q) = 10) = 10 → LS(Z) = 10 − 5 = 5
Paso 3 — Holgura y la Ruta Crítica
Con ES y LS conocidos para cada actividad, la Holgura es sencilla de calcular. Indica exactamente cuánta flexibilidad tiene cada actividad.
Holgura = LS − ES
En el diagrama de abajo: X tiene Holgura = 0 — es crítica y no puede retrasarse nada. Y tiene Holgura = 4 — puede comenzar hasta 4 días tarde sin impactar el proyecto. Z también es crítica (Holgura = 0) porque depende de X.
La Ruta Crítica es la cadena de actividades con Holgura = 0 de inicio a fin. Cualquier retraso en esta cadena retrasa el proyecto directamente. Las demás actividades tienen flexibilidad — puedes reasignar recursos de ellas a las críticas cuando sea necesario.
Ejemplo Resuelto
Construcción Residencial — 14 Actividades
Ahora apliquemos los tres pasos a un proyecto real. A continuación encontrarás la pasada directa, la pasada inversa y el cálculo de holgura completos de un proyecto de construcción con 14 actividades.
Ruta Crítica — 44 días en total
Holgura = 0 en todas estas actividades. Cualquier retraso en ellas retrasa la entrega del proyecto.
Diagrama de Red Completo
Cada nodo muestra ES, EF (azul), LS, LF (violeta) y Holgura. Nodos en rojo = ruta crítica. Las columnas representan los niveles topológicos.
Pasada Directa — ES y EF
Recorre las actividades en orden topológico. ES = max(EF de predecesores), EF = ES + Duración.
| # | Ativ. | ES = max(EF de predecesores) | Dur. | EF = ES + Dur |
|---|---|---|---|---|
| 1 | AEscavação | No predecessors → ES = 0 | 2 | 0 + 2 = 2 |
| 2 | BFundação | EF(A) = 2 → ES = 2 | 4 | 2 + 4 = 6 |
| 3 | CParedes | EF(B) = 6 → ES = 6 | 10 | 6 + 10 = 16 |
| 4 | DTelhado | EF(C) = 16 → ES = 16 | 6 | 16 + 6 = 22 |
| 5 | EEnc. Exterior | EF(C) = 16 → ES = 16 | 4 | 16 + 4 = 20 |
| 6 | IInst. Elétrica | EF(C) = 16 → ES = 16 | 7 | 16 + 7 = 23 |
| 7 | GMuros | EF(D) = 22 → ES = 22 | 7 | 22 + 7 = 29 |
| 8 | FEnc. Interior | EF(E) = 20 → ES = 20 | 5 | 20 + 5 = 25 |
| 9 | HPintura Ext. | max(EF(E)=20, EF(G)=29) = 29 | 9 | 29 + 9 = 38 |
| 10 | JDivisórias | max(EF(F)=25, EF(I)=23) = 25 | 8 | 25 + 8 = 33 |
| 11 | KPiso | EF(J) = 33 → ES = 33 | 4 | 33 + 4 = 37 |
| 12 | LPintura Int. | EF(J) = 33 → ES = 33 | 5 | 33 + 5 = 38 |
| 13 | MAcabamento Ext. | EF(H) = 38 → ES = 38 | 2 | 38 + 2 = 40 |
| 14 | NAcabamento Int. | max(EF(K)=37, EF(L)=38) = 38 | 6 | 38 + 6 = 44 |
✦ Duración total del proyecto = mayor EF = 44 días (actividad N)
Pasada Inversa — LS y LF
Recorre en orden inverso. LF = min(LS de sucesores), LS = LF − Duración. Las actividades sin sucesores reciben LF = 44.
| # | Ativ. | LF = min(LS de sucesores) | Dur. | LS = LF − Dur |
|---|---|---|---|---|
| 1 | NAcabamento Int. | No successors → LF = 44 (total) | 6 | 44 − 6 = 38 |
| 2 | MAcabamento Ext. | No successors → LF = 44 (total) | 2 | 44 − 2 = 42 |
| 3 | LPintura Int. | LS(N) = 38 → LF = 38 | 5 | 38 − 5 = 33 |
| 4 | KPiso | LS(N) = 38 → LF = 38 | 4 | 38 − 4 = 34 |
| 5 | JDivisórias | min(LS(K)=34, LS(L)=33) = 33 | 8 | 33 − 8 = 25 |
| 6 | HPintura Ext. | LS(M) = 42 → LF = 42 | 9 | 42 − 9 = 33 |
| 7 | FEnc. Interior | LS(J) = 25 → LF = 25 | 5 | 25 − 5 = 20 |
| 8 | IInst. Elétrica | LS(J) = 25 → LF = 25 | 7 | 25 − 7 = 18 |
| 9 | GMuros | LS(H) = 33 → LF = 33 | 7 | 33 − 7 = 26 |
| 10 | EEnc. Exterior | min(LS(F)=20, LS(H)=33) = 20 | 4 | 20 − 4 = 16 |
| 11 | DTelhado | LS(G) = 26 → LF = 26 | 6 | 26 − 6 = 20 |
| 12 | CParedes | min(LS(D)=20, LS(E)=16, LS(I)=18) = 16 | 10 | 16 − 10 = 6 |
| 13 | BFundação | LS(C) = 6 → LF = 6 | 4 | 6 − 4 = 2 |
| 14 | AEscavação | LS(B) = 2 → LF = 2 | 2 | 2 − 2 = 0 |
Holgura y Ruta Crítica
Holgura = LS − ES. Las actividades con Holgura = 0 forman la Ruta Crítica.
| Ativ. | ES | LS | Slack = LS − ES | ¿Crítica? |
|---|---|---|---|---|
| AEscavação | 0 | 0 | 0 − 0 = 0 | ✓ Crítica |
| BFundação | 2 | 2 | 2 − 2 = 0 | ✓ Crítica |
| CParedes | 6 | 6 | 6 − 6 = 0 | ✓ Crítica |
| DTelhado | 16 | 20 | 20 − 16 = 4 | — |
| EEnc. Exterior | 16 | 16 | 16 − 16 = 0 | ✓ Crítica |
| FEnc. Interior | 20 | 20 | 20 − 20 = 0 | ✓ Crítica |
| GMuros | 22 | 26 | 26 − 22 = 4 | — |
| HPintura Ext. | 29 | 33 | 33 − 29 = 4 | — |
| IInst. Elétrica | 16 | 18 | 18 − 16 = 2 | — |
| JDivisórias | 25 | 25 | 25 − 25 = 0 | ✓ Crítica |
| KPiso | 33 | 34 | 34 − 33 = 1 | — |
| LPintura Int. | 33 | 33 | 33 − 33 = 0 | ✓ Crítica |
| MAcabamento Ext. | 38 | 42 | 42 − 38 = 4 | — |
| NAcabamento Int. | 38 | 38 | 38 − 38 = 0 | ✓ Crítica |
Resumen Completo
Todos los valores calculados en una sola tabla.
| Ativ. | Desc. | Predecesores | Duración | ES | EF | LS | LF | Holgura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Escavação | — | 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |
| B | Fundação | A | 4 | 2 | 6 | 2 | 6 | 0 |
| C | Paredes | B | 10 | 6 | 16 | 6 | 16 | 0 |
| D | Telhado | C | 6 | 16 | 22 | 20 | 26 | 4 |
| E | Enc. Exterior | C | 4 | 16 | 20 | 16 | 20 | 0 |
| F | Enc. Interior | E | 5 | 20 | 25 | 20 | 25 | 0 |
| G | Muros | D | 7 | 22 | 29 | 26 | 33 | 4 |
| H | Pintura Ext. | E, G | 9 | 29 | 38 | 33 | 42 | 4 |
| I | Inst. Elétrica | C | 7 | 16 | 23 | 18 | 25 | 2 |
| J | Divisórias | F, I | 8 | 25 | 33 | 25 | 33 | 0 |
| K | Piso | J | 4 | 33 | 37 | 34 | 38 | 1 |
| L | Pintura Int. | J | 5 | 33 | 38 | 33 | 38 | 0 |
| M | Acabamento Ext. | H | 2 | 38 | 40 | 42 | 44 | 4 |
| N | Acabamento Int. | K, L | 6 | 38 | 44 | 38 | 44 | 0 |
Cómo Interpretar los Resultados
Actividades flexibles (holgura > 0)
D (Techo) y G (Muros) tienen holgura de 4 días — pueden retrasarse sin comprometer el plazo. Puedes reasignar recursos de ellas a las críticas.
Actividad casi crítica
I (Inst. Eléctrica) tiene solo 2 días de holgura. Un pequeño retraso puede hacerla crítica y extender todo el proyecto.
Principal cuello de botella
C (Paredes) es la actividad más larga en la ruta crítica (10 días) y alimenta 3 ramas paralelas (D, E, I). Los retrasos aquí se propagan por todo.
Paralelismo
Después de C, tres frentes trabajan en paralelo: D→G, E→F e I. Los equipos simultáneos reducen la duración total del proyecto.
Preguntas Frecuentes
¿Qué es la Ruta Crítica en PERT/CPM?▾
La Ruta Crítica es la secuencia de actividades con Holgura = 0 que determina la duración mínima del proyecto. Cualquier retraso en una actividad crítica retrasa todo el proyecto. En este ejemplo: A → B → C → E → F → J → L → N = 44 días.
¿Cuál es la diferencia entre ES y LS?▾
ES (Inicio Temprano) es el momento más temprano en que puede comenzar una actividad. LS (Inicio Tardío) es el más tardío que puede comenzar sin retrasar el proyecto. La diferencia LS − ES es la Holgura. Si Holgura = 0, la actividad es crítica.
¿Qué pasa si retraso una actividad con holgura?▾
Si una actividad tiene Holgura = 4, puedes retrasarla hasta 4 días sin impactar el plazo final. Si la retrasas más que su holgura, pasa a ser parte de la Ruta Crítica e impacta la entrega.
¿Cómo ayuda el PERT/CPM en la gestión de proyectos?▾
Identifica cuáles actividades son críticas, cuáles tienen flexibilidad y la duración mínima del proyecto. Con esta información, el gestor puede priorizar recursos, anticipar riesgos y negociar plazos basándose en datos.
Pruébalo con tu propio proyecto
Usa la herramienta gratuitamente — o abre este ejemplo en el editor para ver el diagrama interactivo con animación paso a paso.